O 棟 529号室
テュールスト マーティン ヤコブ
http://www.sw.it.aoyama.ac.jp/2005/Math%20I/lecture10.html
© 2005 Martin J. Dürst 青山学院大学
205 = 2×102 + 0×101 + 5×100
34.56 = 3×101 + 4×100 + 5×10-1 + 6×10-2
1010011 = 1×26 + 0×25 + 1×24 + 0×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 =
1AF = 1×162 +A×161 +F×160 =
| 桁 (大文字) | 桁 (小文字) | 値 (10進数で) |
| A | a | 10 |
| B | b | 11 |
| C | c | 12 |
| D | d | 13 |
| E | e | 14 |
| F | f | 15 |
| n | 2n | 16 進数 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 4 | 4 |
| 3 | 8 | 8 |
| 4 | 16 | 10 |
| 5 | 32 | 20 |
| 6 | 64 | 40 |
| 7 | 128 | 80 |
| 8 | 256 | 100 |
| 9 | 512 | 200 |
| 10 | 1024 ≈103 (kilo) | 400 |
| 11 | 2048 | 800 |
| 12 | 4096 | 1000 |
| 16 | 65536 | 10000 |
| 20 | 1048576 ≈ 106 (mega) | 100000 |
| 30 | 1073741824 ≈ 109 (giga) | 40000000 |
| 40 | 1099511627776 ≈ 1012 (tera) | 10000000000 |
n 進数から 10 進数: それぞれの桁の値と桁の重みの積の和
10 進数から n 進数:
23 = 11×21 + 1×20 = 5×22 + 1×21 + 1×20 = 2×23 + 1×22 + 1×21 + 1×20 = 1×24 + 0×23 + 1×22 + 1×21 + 1×20 = 10111
| 基 | 商 | 余り | 結果の回の桁 |
|---|---|---|---|
| 23 | 11 | 1 | 1 |
| 11 | 5 | 1 | 11 |
| 5 | 2 | 1 | 111 |
| 2 | 1 | 0 | 0111 |
| 1 | 0 | 1 | 10111 |
変換したい数を最初の商にして、繰り返し商を n で割って、余りを最下位の桁にする
n 進数から m 進数:
| 基数 | 英語と略 (形容詞) | 用途、使用理由 |
| 2 | binary, bin | 論理と回路の基本 |
| 8 | octal, oct | 2 進数の短縮、最近使用が少ない |
| 10 | decimal, dec | 人間用 |
| 16 | hexadecimal, hex | 2 進数の短縮、1 バイト (8 ビット) を2 桁で表現可能 |
Q: Why do computer scientist always think Christmas and Halloween are the same ?
質問: なぜで情報テクノロジーの専門家はクリスマスとハロウィーンをいつも誤解するか。
質問: 情報テクノロジーで還暦は何歳か。
| 10 | 2 | 8 | 16 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
データ型によって 8 ビット (1 バイト)、16 ビット、32 ビット、64 ビット
& と書く| と書く^ と書くビット毎演算の用途:
<<
と書く。b << n では b
のビットをそれぞれ n
個左にすらじ、右から 0
で埋める。一番左のビットは消える。b << n は
b ×2n と同じ。>>
と書く。b >> n では b
のビットをそれぞれ n
個右にすらす。左から0で埋めるか最上位のビットを複写するのかはプログラム言語・データ型・実装による。一番右のビットは消える。b >> n は
b / 2n と同じ。| 0 | 1 | |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 10 |